Support us by joining this link

Modul C1.3. Sistem Komputer Kelas X TKJ Semester 1

Modul C1.3. Sistem Komputer Kelas X TKJ Semester 1
Kegiatan Belajar 1 : Sejarah Perkembangan Sistem Komputer 2
Kegiatan Belajar 2 : Organisasi Komputer dan Arsitektur Komputer 4
Kegiatan Belajar 3. Memahami Sistem Bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal) 7
------UTS
Kegiatan Belajar 4. Memahami Operasi Aritmatik. 10
Kegiatan Belajar 5. Memahami Relasi Logik & Fungsi Gerbang Dasar (AND, OR, NOT, NAND, XNOR) 13
Kegiatan Belajar 6. Desain Dan Simulasi Logika Sirkuit Digital Menggunakan Logisim.. 20

------UAS

Kegiatan Belajar 1 : Sejarah Perkembangan Sistem Komputer


Sejarah perkembangan sistem komputer adalah sejarah yang terkait dengan perkembangan sistem operasi, dimana dapat dikelompokan menjadi lima kurun waktu (generasi).
1. Generasi Pertama(1945-1955)
2. Generasi Kedua(1955-1965)
3. Generasi Ketiga(1965-1980)
4. Generasi Keempat(1980-2000an)
5. Generasi Kelima (2000an- ??)

1. Generasi Pertama(1945-1955)
Generasi ini merupakan awal pengembangan sistem komputasi elektronik, mengganti gagasan-gagasan mesin komputasi mekanis. Manusia memerlukan perangkat komputasi untuk mengatasi keterbatasannya dalam melakukan komputasi. Manusia mempunyai keterbatasan dalam komputasi, yaitu:
·         Kecepatan penghitung manusia terbatas.
·         Manusia sangat mudah membuat kesalahan.
Upaya manusia untuk meningkatkan kemampuan komputasinya telah dimulai sejak awal peradaban manusia. Mulai dari merekam dengan tumpukan batu, potongan batang, sempoa, serta cara-cara mekanis seperti mesin
hitung buatan Blaise Pascal. Sebelum penciptaan komputer elektronik, manusia telah berusaha membuat komputer mekanis yaitu komputer yang memanfaatkan gerak dari benda-benda masif, tidak sampai level electron serta tidak memanfaatkan listrik sebagai pembangkitnya. Komputer mekanis ini mempunyai banyak keterbatasan yang menyebabkan kegagalan. Komputer mekanis mempunyai dua penyebab kelemahan, yaitu:
·         Kecepatan komputasi dibatasi inersia bagian-bagian yang bergerak.
·         Transmisi informasi alat-alat mekanis tidak praktis, susah dipakai serta tidak andal.
Pada generasi pertama ini belum ada sistem operasi. Sistem komputer diberi instruksi yang harus dikerjakan secara
langsung.

2. Generasi Kedua(1955-1965)
Komputer generasi kedua ini merupakan batch processing system. Tugas-tugas dikumpulkan di dalam satu rangkaian kemudian dieksekusi secara berurutan. Pada generasi ini, tugas-tugas adalah program-program yang harus dikerjakan oleh komputer. Program-program itu dituliskan di tape.
Pada awal generasi ini, sistem komputer belum dilengkapi sistem operasi, namun beberapa fungsi dasar sistem operasi telah ada misalnya FMS (Fortran Monitoring System) dan IBSYS yang memberikan layanan perangkat keras merupakan bagian fungsi dari sistem operasi modern. Pada tahun 1964, IBM mengeluarkan computer keluarga System/360. Komputer S/360 dirancang agar kompatibel secara perangkat keras yang merupakan bagian dari sistem operasi OS/360. System 360 berevolusi menjadi System 370.

3. Generasi Ketiga(1965-1980)
Perkembangan berlanjut, sistem operasi dikembangkan untuk melayani banyak pemakai interaktif sekaligus. Pemakai-pemakai interaktif berkomunikasi dengan komputer lewat terminal secara online (yang dihubungkan secara langsung) kesatu komputer. Sistem komputer menjadi :
·         Multiuser, yaitu sekaligus digunakan banyak orang.
Dengan adanya kemampuan multiuser, membuat para pemakai yang berinteraksi langsung dengan komputer dapat sekaligus banyak dalam menggunakan komputer. Tetapi disatu sisi komputer harus menanggapi permintaanpermintaan pemakai secara cepat atau akan menyebabkan produktifitas pemakai menurun. Untuk kebutuhan itu dikembangkan timesharing.
·         Multiprogramming, yaitu sekaligus melayani bayak program.
Multiprogramming berarti komputer melayani banyak tugas atau proses (program yang dijalankan) sekaligus pada satu waktu. Teknik Multiprogramming meningkatkan utilisasi pemroses dengan mengorganisasikan semua tugas, dalam hal ini pemroses selalu mempunyai satu tugas yang harus dieksekusi. Teknik ini meningkatkan efisiensi pemroses. Teknik multiprogramming dilakukan dengan mempartisi memori menjadi beberapa bagian. Satu bagian memori berisi satu tugas berbeda. Sistem operasi menyimpan beberapa tugas di memori secara simultan. Saat satu tugas menunggu operasi masukkan atau keluaran diselesaikan, tugas lain menggunakan pemroses. Teknik ini memerlukan perangkat keras khusus untuk mencegah satu tugas menggangu tugas lain.
Timesharing merupakan varian dari multiprogramming, yakni tiap pemakai satu terminal online. Pemroses hanya memberi layanan pada pemakai-pemakai aktif dengan bergantian secara cepat. Pemakai-pemakai itu akan merasa dilayani secara terus-menerus, padahal sebenarnya digilir satu per satuan waktu yang singkat. Efek ini biasa disebut pseudoparallelism, yaitu efek seolah-olah terdapat banyak komputer paralel yang melayani banyak pemakai. Karena sumber daya lambat yang digunakan bersama sering menimbulkan bottleneck, maka dikembangkan teknik Spooling.
Teknik Spooling adalah membuat peripheral seolah-olah dapat digunakan bersama-sama sekaligus pada saat yang sama, dapat diakses secara simultan. Teknik ini dilakukan dengan cara menyediakan beberapa partisi memori. Saat terdapat permintaan layanan peripheral, permintaan langsung diterima dan data untuk layanan itu lebih dulu disimpan di memori yang disediakan. Kemudian layanan-layanan untuk permintaan-permintaan yang diantrikan dijadwalkan agar secara nyata dilayani oleh peripheral.

4. Generasi Keempat(1980-2000an)
Pada generasi keempat ini, sistem operasi tidak lagi hanya diperutukan untuk satu mode pengolahan, tetapi telah ditujukan untuk banyak mode pengolahan, misalnya mendukung batch processing, timesharing, networking dan (soft) realtime applications sekaligus. Hanya hard realtime applications sulit disatukan dengan mode-mode pengolahan yang lainnya karena beresiko tinggi. Pada generasi ini, kenyamanan mengoperasikan sistem komputer juga dinilai penting. Komputer yang makin ampuh telah sanggup memberi antar muka grafis yang nyaman. Komputer desktop dinyamankan dengan GUI (Graphical User Interface). GUI ini dimulai X Windows System hasil penelitian di MIT, kemudian Macintosh, Sun View, disusul Microsoft Windows. Generasi keempat ini ditandai berkembang dan meningkatnya kemampuan komputer desktop (komputer pribadi) dan teknologi jaringan. Jaringan TCP atau IP telah mulai digunakan secara luas oleh kalangan militer, peneliti, peguruan tinggi dan masyarakat secara umum.

5. Generasi Kelima (2000an- ??)
Awal munculnya computer-komputer modern.

Latihan Soal Kegiatan Belajar 1

Generasi
Tahun
Ciri
Contoh Komputer
0




1




2




3




4




5








Kegiatan Belajar 2 : Organisasi Komputer dan Arsitektur Komputer


1. Pendahuluan
·         Arsitektur Komputer, mempelajari atribut‑atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer. contoh: set instruksi, aritmetilka yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
·         Organisasi Komputer, mempelajari bagian yang terkait dengan unit‑unit operasional computer dan hubungan antara komponen sistem komputer. contoh: sinyal kontrol, interface, teknologi memori.

2. Perbedaan
Arsitektur Komputer
·         adalah konsep perencanaan dan struktur pengoperasian dasar dari suatu sistem komputer. Arsitektur komputer ini merupakan rencana cetak-biru dan deskripsi fungsional dari kebutuhan bagian perangkat keras yang didesain (kecepatan proses dan sistem interkoneksinya). Dalam hal ini, implementasi perencanaan dari masing–masing bagian akan lebih difokuskan terutama, mengenai bagaimana CPU akan bekerja, dan mengenai cara pengaksesan data dan alamat dari dan ke memori cache, RAM, ROM, cakram keras, dll). Beberapa contoh dari arsitektur komputer ini adalah Arsitektur von Neumann, CISC, RISC, blue gene, dll.
·         Arsitektur Komputer Dalam bidang teknik komputer, arsitektur komputer adalah konsep perencanaan dan struktur pengoperasian dasar dari suatu sistem computer.Biasanya mempelajari atribut-atribut sistem komputer yang terkait dengan eksekusi logis sebuah program.
·         Arsitektur komputer ini merupakan rencana cetak-biru dan deskripsi fungsional dari kebutuhan bagian perangkat keras yang didesain (kecepatan proses dan sistem interkoneksinya).
·         Dalam hal ini, implementasi perencanaan dari masing–masing bagian akan lebih difokuskan terutama, mengenai bagaimana CPU akan bekerja, dan mengenai cara pengaksesan data dan alamat dari dan ke memori cache, RAM, ROM, cakram keras, dll). Beberapa contoh dari arsitektur komputer ini adalah arsitektur von Neumann, CISC, RISC, blue Gene, dll.
·         Arsitektur komputer juga dapat didefinisikan dan dikategorikan sebagai ilmu dan sekaligus seni mengenai cara interkoneksi komponen-komponen perangkat keras untuk dapat menciptakan sebuah komputer yang memenuhi kebutuhan fungsional, kinerja, dan target biayanya.
·         Arsitektur komputer mempelajari atribut – atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer, dan memiliki dampak langsung pada eksekusi logis sebuah program.Sebagaimana contoh: set instruksi, aritmetika yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
·         Arsitektur komputer ini paling tidak mengandung 3 sub-kategori:
1. Set instruksi (ISA)
2. Arsitektur mikro dari ISA, dan
3. Sistem desain dari seluruh komponen dalam perangkat keras komputer ini.
·         Organisasi Komputer adalah bagian yang terkait erat dengan unit – unit operasional dan interkoneksi antar komponen penyusun sistem komputer dalam merealisasikan aspek arsitekturalnya. Contoh aspek organisasional adalah teknologi hardware, perangkat antarmuka, teknologi memori, dan sinyal – sinyal kontrol.
·         Arsitektur komputer lebih cenderung pada kajian atribut – atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer. Contohnya, set instruksi, aritmetika yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
·         Dan juga dapat didefinisikan dan dikategorikan sebagai ilmu dan sekaligus seni mengenai cara interkoneksi komponen-komponen perangkat keras untuk dapat menciptakan sebuah komputer yang memenuhi kebutuhan fungsional, kinerja, dan target biayanya.

Organisasi Komputer
·         Organisasi komputer adalah bagian yang terkait erat dengan unit – unit operasional dan interkoneksi antar komponen penyusun sistem komputer dalam merealisasikan aspek arsitekturalnya. Biasanya mempelajari bagian yang terkait dengan unit-unit operasional komputer dan hubungan antara komponen-komponen sister komputer.
·         Contoh aspek organisasional adalah teknologi hardware, perangkat antarmuka, teknologi memori, dan sinyal – sinyal kontrol.Arsitektur komputer lebih cenderung pada kajian atribut – atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer. Contohnya, set instruksi, aritmetika yang digunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O.
·         Sebagai contoh apakah suatu komputer perlu memiliki instruksi pengalamatan pada memori merupakan masalah rancangan arsitektural. Apakah instruksi pengalamatan tersebut akan diimplementasikan secara langsung ataukah melalui mekanisme cache adalah kajian organisasional.
·         Jika organisasi komputer mempelajari bagian yang terkait dengan unit-unit operasional komputer dan hubungan antara komponen sistem computer,dan interkoneksinya yang merealisasikan spesifikasi arsitektural contoh: teknologi hardware, perangkat antarmuka (interface), teknologi memori, sistem memori, dan sinyal–sinyal control.

3. Perbedaaan Utamanya :
Organisasi Komputer :
·         Bagian yang terkait dengan erat dengan unit – unit operasional
·         Contoh : teknologi hardware, perangkat antarmuka, teknologi memori, sistem memori, dan sinyal sinyal control
Arsitektur Komputer :
·         Atribut – atribut sistem komputer yang terkait dengan seorang programmer
·         Contoh : Set instruksi, aritmetika yang dipergunakan, teknik pengalamatan, mekanisme I/O

4. Struktur Komputer
Adalah sebuah sistem yang berinteraksi dengan cara tertentu dengan dunia luar. Interaksi dengan dunia luar dilakukan melalui perangkat peripheral dan saluran komunikasi.

Komputer

System
Bus
Main
Memory

CPU

IO

Komputer
Peripheral
Command Line
Terdapat empat struktur utama/dasar komputer:
·         Central Processing Unit (CPU) atau sering disebut juga Prosesor, berfungsi sebagai pengontrol operasi komputer dan pusat pengolahan fungsi–fungsi komputer.
·         Memori Utama, berfungsi sebagai penyimpan data.
·         I/O, berfungsi memindahkan data ke lingkungan luar atau perangkat lainnya.
·         System Interconnection, merupakan sistem yang menghubungkan CPU, memori utama dan I/O.
Komponen yang paling menarik namun paling kompleks adalah CPU. Struktur CPU terlihat pada gambar berikut:

CPU
Internal
System
Bus
Control
Unit


Register

ALU
CPU

Komponen CPU:
·         Control Unit, berfungsi untuk mengontrol operasi CPU dan mengontrol komputer secara keseluruhan.
·         Arithmetic And Logic Unit (ALU), berfungsi untuk membentuk fungsi–fungsi pengolahan data komputer.
·         Register, berfungsi sebagai penyimpan internal bagi CPU.
·         CPU Interconnection, berfungsi menghubungkan seluruh bagian dari CPU.
5. Fungsi Komputer
Fungsi dasar sistem komputer adalah sederhana seperti terlihat pada gambar. Pada prinsipnya terdapat empat buah fungsi operasi, yaitu :
·         Fungsi Operasi Pengolahan Data
·         Fungsi Operasi Penyimpanan Data
·         Fungsi Operasi Pemindahan Data
·         Fungsi Operasi Kontrol .
Komputer harus dapat memproses data. Representasi data di sini bermacam–macam, akan tetapi nantinya data harus disesuaikan dengan mesin pemrosesnya. Dalam pengolahan data, komputer memerlukan unit penyimpanan sehingga diperlukan suatu mekanisme penyimpanan data. Walaupun hasil komputer digunakan saat itu, setidaknya komputer memerlukan media penyimpanan untuk data prosesnya. Dalam interaksi dengan dunia luar sebagai fungsi pemindahan data diperlukan antarmuka (interface), proses ini dilakukan oleh unit Input/Output (I/O) dan perangkatnya disebut peripheral. Saat interaksi dengan perpindahan data yang jauh atau dari remote device, komputer melakukan proses komunikasi data.


6. Arsitektur Von Neumann
Arsitektur von Neumann (atau Mesin Von Neumann) adalah arsitektur yang diciptakan oleh John von Neumann (1903-1957). Arsitektur ini digunakan oleh hampir semua komputer saat ini. Arsitektur Von Neumann menggambarkan komputer dengan empat bagian utama: Unit Aritmatika dan Logis (ALU), unit kontrol, memori, dan alat masukan dan hasil (secara kolektif dinamakan I/O). Bagian ini dihubungkan oleh berkas kawat, “bus”.
Memory
Control
Unit
Arithmetic
Logic Unit
input
output
accumulator
Latihan Soal Kegiatan Belajar 2

1. Jelaskan perbedaan antara organisasi komputer dan arsitektur komputer
2. Sebutkan fungsi operasi komputer
3. Jelaskan Arsitektur von Neumann
4. Buatlah gambar dari struktur mesin Von Neumann
5. Jelaskan fungsi Memory, CU, ALU, Input dan Output dari gambar struktur mesin Von Neumann


Kegiatan Belajar 3. Memahami Sistem Bilangan(Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal)


1)  Sistem desimal dan biner
Dalam  sistem bilangan  desimal,  nilai  yang  terdapat  pada kolom ketiga pada Tabel 11, yaitu A, disebut satuan, kolom kedua  yaitu  B  disebut  puluhan,  C  disebut  ratusan,  dan seterusnya.  Kolom  A,  B,  C  menunjukkan  kenaikan pada eksponen  dengan  basis  10  yaitu  100=  1,  101=  10,  102 = 100.  Dengan  cara  yang  sama,  setiap  kolom  pada  sistem bilangan      bineryaitu   sistem bilangadengan basis, menunjukkan  eksponen  dengan  basis  2,  yaitu  20 =1,  21=2, 22=4, dan seterusnya.
Tabel 1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner

Kolom desimal
Kolom biner
C                B               A
102  =      101 = 10    100 = 1
100        (pul uhan)  (satuan)
(ratusan)
C                B               A
22 = 4         21 = 2       20 = 1
(empatan)   (duaan)   (satuan)
Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan disebut least significan bi (LSB) da bi palin kir disebu most significant bit (MSB).
Tabel 2. Daftar Bilangan Desimal dan Bilangan Biner Ekivalensinya

Desimal
Biner
C (MSB)
(4)
B
(2)
A (LSB)
(1)
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Untu membedaka bilanga pad siste yan berbeda digunakan subskrip. Sebagai contoh 910 menyatakan bilangan sembilan pada sistem bilangan desimal,           dan 011012 menunjukkan bilangan biner 01101. Subskrip tersebut  sering  diabaikan  jika sistem  bilangan  yang  dipakai sudah jelas.
Tabel   3. Contoh Pengubahan Bilangan    Binemenjadi Desimal

Biner
Kolom biner
Desimal
32
16
8
4
2
1
1110
1011
11001
10111
110010
-
-
-
-
1
-
-
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
8    + 4  + 2 = 14
8    + 2  + 1 = 11
16 + 8  + 1 = 25
16 + 4  + 2 + 1 = 23
32 + 16 + 2 = 50

Konversi Desimal ke Biner
Cara  untuk  mengubah  bilangan  desimal  ke  biner  adalah dengan  pembagian.  Bilangan  desimal  yang  akan  diubah secara  berturut-turut  dibag2,  dengan  memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1,  yang  akan  membentuk  bilangan  biner  dengan  sisa yang  terakhir  menunjukkan  MSBnya.  Sebagai  contoh, untuk         mengubah      5210    menjadi bilangan      biner, diperlukan langkah-langkah berikut :
52 : 2    =     26 sisa 0, LSB
26 : 2
=
13 sisa 0
13 : 2
=
6 sisa 1
6 :  2
=
3 sisa 0
3 : 2
=
1 sisa 1
1 : 2       =      0 sisa 1, MSB
Sehingga  bilangan  desimal  5210    akan  diubah  menjadi bilangan biner 110100.
Car d ata jug bis digunaka untu mengubah sistem        bilangan yang lain, yaitu oktal atau heksadesimal.

2)  Bilangan Oktal
Bilangan  Oktal  adalah  sistem  bilangan  yang  berbasis  8 dan  mempunyai  delapan  simbol  bilangan  yang  berbeda  : 0,1,2,….,7. Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan         desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan  desimal  yang  akan  diubah  secara  berturut-turut dibag denga  da sis pembagianny haru selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :
5819 : 8  = 727,  sisa 3, LSB
727 :  8    = 90,        sisa 7
90 :  8
= 11,
sisa 2
11 :  8
= 1,
sisa 3
1 : 8          = 0,           sisa 1, MSB
Sehingga 581910  = 132738

Bilangan Oktal dan Biner
Setiap digit pada bilangan oktal   dapat disajikan dengan  3  digit  bilangan  biner,  lihat  Tabel  1.5.  Untuk mengubah  bilangan  oktal  ke  bilangan  biner,  setiap digit  oktal  diubah  secara  terpisah.  Sebagai  contoh, 35278  akan diubah sebagai berikut:
38  = 0112,MSB
58  =1012
28  =0102
78  = 1112,LSB
Sehingga  bilangan  oktal  3527  sama  dengan  bilangan 011 101 010 111.
Sebaliknya, pengubahan  dari    bilangan   biner ke bilangan      oktal     dilakukan dengan mengelompokkan setiap  tiga  digit  biner  dimulai  dari  digit  paling  kanan, LSB. Kemudian, setiap kelompok                                       diubah secara terpisa k dala bilanga oktal Sebaga contoh, bilangan  111100110012   akan  dikelompokkan  menjadi 11 110 011 001, sehingga.
112   = 38, MSB
1102  = 68
0112  = 38
0012   = 18, LSB
Jadi, bilangan biner 11110011001 apabila diubah menjadi bilangan oktal akan diperoleh 36318.

3)  Bilangan Hexadesimal
Bilangan heksadesimal, sering                              disingkat dengan hex, adala bilanga denga basi 1610 da mempunya 16 simbol yang berbeda, yaitu 0 sampai dengan 15. Bilangan  yang  lebih  besar  dari  1510   memerlukan  lebih  dari satu  digit hex.  Kolom  heksadesimal  menunjukkan  eksponen dengan  basis  16,  yaitu  160  =  1,  161   =  16,  162   =  256,  dan seterusnya. Sebagai contoh :
152B16   = (1 x 163) + (5 x 162) + (2 x 161) + (11 x 160)
= 1 x 4096 + 5 x 256 + 2 x 16 + 11 x 1
= 4096 + 1280 + 32 + 11
= 541910
Sebaliknya untu menguba bilanga desima menjadi bilangan heksadesimal, dapat dilakukan dengan cara membagi  bilangan  desimal  tersebut  dengan  16.  Sebagai contoh,  untuk  mengubah  bilangan  340810  menjadi  bilangan heksadesimal,  dilakukan  dengan  langkah-langkah  sebagai berikut :
3409/16= 213,     sisa         110 = 116, LSB
213/16  =     13,     sisa    510 = 516
13/16    =       0,    sisa 1310 = D16,MSB
Sehingga, 340910  = D5116.

Bilangan Hexadesimal dan Biner
Setiap digit  pada  bilangan  heksadesimal  dapat disajikan dengan empat buah bit.
Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi bilangan  biner,  setiap  digit  dari  bilangan  heksadesimal diubah  secara  terpisah  ke  dalam  empat  bit  bilangan biner.  Sebagai contoh, 2A5C16  dapat diubah  ke bilangan biner sebagai berikut.
216   =  0010, MSB A16   = 1010
516   =  0101
C16   = 1100, LSB
Sehingga bilanga heksadesimal 2A5 aka diubah menjaid bilngan biner 0010 1010 0101 1100. Sebaliknya, bilangan biner dapat diubah menjadi bilanga heksadesima denga car mengelompokkan setiap  empat  digit  dari  bilangan  biner  tersebut  dimulai dari digit paling kanan. Sebagai  contoh, 01001111010111002  dapat dikelompokkan menjadi 0100 1111 0101 1110. Sehingga:
01002 = 416, MSB
11112 = F16
01012 = 516
11102 = E16, LSB
Dengan  demikian,  bilangan  0100  1111  0101  11102    = 4F5E16.

4)  Bilangan Biner Pecahan
Dalam sistem bilangan desimal,  bilangan pecahan disajikan dengan  menggunakan  titik  desimal.  Digit-digit  yang  berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semaki besar da digit-digi yan berad d sebelah kanan titik desimal mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga
0.110    = 10-1             = 1/10
0.1010   = 10-2-            = 1/100
0.2       =  2 x 0. = 2 x 10-1, dan seterusnya.
Cara  yang  sama  juga  bisa  digunakan  untuk  menyajikan bilangan biner pecahan. Sehingga,
0.12    = 2-1    =      ½, dan
0.012  = 2-2-   =      ½2    = ¼
Sebagai contoh, 0.1112      =  ½ + ¼ + 1/8 =  0.5 + 0.25 + 0.125 =  0.87510
101.1012   =  4 + 0 + 1+ ½ + 0 + 1/8
=  5 + 0.625
5.62510
Pengubahan  bilangan  pecahan  dari  desimal  ke  biner  dapat dilakukan  dengan  cara  mengalihkan  bagian  pecahan  dari bilangan desimal  tersebut dengan 2, bagian  bulat dari hasil perkalian                                                      merupakan pecahan       dalam   bit   biner.   Proses perkalian  diteruskan  pada  sisa  sebelumnya  sampai  hasil perkalia sam denga  ata sampa ketelitia yang diinginkan.  Bit  biner  pertama  yang  diperoleh  merupakan MSB  dari  bilangan  biner  pecahan.  Sebagai  contoh,  untuk mengubah 0.62510 menjadi bilangabiner dapat dilaksanakan dengan
0.625 x 2    = 1.25, bagian bulat = 1 (MSB), sisa = 0.25
0.25 x 2      = 0.5, bagian bulat  = 0, sisa = 0.5
0.5 x 2        = 1.0,  bagian bulat = 1 (LSB), tanpa sisa
Sehingga, 0.62510 =  0.1012

5)  Sistem Bilangan BCD
Sampai saat ini kita hanya melihat pengubahan dari bilangan  desimal  ke  bilangan  biner  murni.  Pada  beberapa aplikasi, misalnya sistem berdasar mikroprosesor, seringkali lebih  sesuai  apabila  setiap  digit  bilangan  desimal  diubah menjad  digit  bilanga biner Denga car ini suatu bilangan desimal 2 digit akan diubah menjadi dua kelompok empat    digit                 bilangan biner,       sehingga keseluruhannya menjadi 8   bit, tidak   bergantung pada nilai bilangan desimalnya  sendiri. Hasilnya sering disebut sebagai binary-coded decimal  (BCD).  Penyandian  yang  sering  digunakan dikenal  sebagai  sandi  8421  BCD.  Selain  penyandian  8421 BCD, juga dikenal sejumlah penyandian yang lain. Contoh, ubah 25 menjadi bilangan BCD. Penyelesaian :
210
=
0010
dan
510
=
0101

Sehingga, 2510    = 0010  0101 BCD

Latihan Soal Kegiatan Belajar 3
1) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal.
   (a) 110          (b) 10101         (c) 101101
2) Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan biner.
   (a) 5              (b) 17               (c) 42               (d) 31
3) Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner
   (a) 278          (b) 2108           (c) 558
4) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan oktal
   (a) 010          (b) 110011

Kegiatan Belajar 4. Memahami Operasi Aritmatik


a) Penjumlahan Biner
Penjumlahan bilangan biner serupa dengan penjumlahan pada bilangan desimal. Dua bilangan yang akan dijumlahkan disusun secara vertikal dan digit-digit yang mempunyai signifikansi sama ditempatkan pada kolom yang sama. Digit-digit ini kemudian dijumlahkan dan jika dijumlahkan lebih besar dari bilangan basisnya (10 untuk desimal, dan 2 untuk biner), maka ada bilangan yang disimpan. Bilangan yang disimpan ini kemudian dijumlahkan dengan digit di sebelah kirinya, dan seterusnya. Dalam penjumlahan bilangan biner, penyimpanan akan terjadi jika jumlah dari dua digit yang dijumlahkan adalah 2.
Berikut adalah aturan dasar untuk penjumlahan pada sistem bilangan biner.
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan 1
Tabel berikut. menunjukkan perbandingan antara penjumlahan pada sistem bilangan desimal dan sistem bilangan biner, yaitu 82310 + 23810 dan 110012 +110112.
Ø  Penjumlahan desimal

103
(1000)
102
(100)
101
(10)
100
(1)


8
2
2
3
3
8
Simpan
1

1

Jumlah
1
0
6
1

Ø  Penjumlahan biner

25
(32)
24
(16)
23
(8)
22
(4)
21
(2)
20
(1)


1
1
1
1
0
0
0
1
1
Simpan
1
1

1
1
1
Jumlah
1
1
0
1
0
0
Marilah kita perhatikan penjumlahan biner dengan lebih seksama.
Kolom satuan : 1 + 1 = 0, simpan 1
Kolom 2-an : 0 + 1 = yang disimpan = 0, simpan 1
Kolom 4-an : 0 + 0 yang disimpan = 1
Kolom 8-an : 1 + 1 = 0, simpan 1
Kolom 16-an : 1 + 1 yang disimpan = 1, simpan 1
Kolom 32-an : yang disimpan 1 = 1

Jika lebih dari dua buah digit biner dijumlahkan, ada kemungkinan yang disimpan lebih besar dari 1. Sebagai contoh,
1 + 1 = 0, simpan 1
1 + 1 + 1 = 1, simpan 1
Contoh berikut menunjukkan penjumlahan dengan penyimpanan lebih besar dari 1.
1 + 1 + 1 + 1 = (1 + 1) + (1 + 1)
     = (0, simpan 1) + (0, simpan 1)
     = 0, simpan 2;
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + (1 + 1) + (1 + 1)
    = 1, simpan 2
0 + yang disimpan 2 = 1, simpan 1
1 + yang disimpan 2 = 0, simpan 2, dan seterusnya.

b) Pengurangan Biner
Pada bagian ini hanya akan ditinjau pengurangan bilangan biner yang memberikan hasil positif. Dalam hal ini, metode yang digunakan adalah sama dengan metode yang digunakan untuk pengurangan pada bilangan desimal. Dalam pengurangan bilangan biner jika perlu dipinjam 1 dari kolom di sebelah kirinya, yaitu kolom yang mempunyai derajat lebih tinggi. Aturan umum untuk pengurangan pada bilanagan biner adalah sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1, pinjam 1
Contoh : Kurangilah 11112 dengan 01012
Penyelesaian
Susunlah dua bilangan di atas ke dalam kolom sebagai berikut :
Hasil
23
(8)
22
(4)
21
(2)
20
(1)
Tidak ada yang di pinjam
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
0

Secara lebih rinci, dimulai dari LSB (20 = 1)
Kolom 20 1 – 1 = 0
Kolom 21 1 – 0 = 1
Kolom 22 1 – 0 = 0
Kolom 23 1 – 0 = 1
Sehingga, 11112 – 01012 = 10102

Contoh Kurangilah 11002 dengan 10102
Penyelesaian

23
(8)
22
(4)
21
(2)
20
(1)
Pinjam

1
1

1
0
è (22)
0
1
0


Hasil
0
0
1
0
Secara lebih terinci, dimulai dari LSB (20 = 1)
Kolom 20 0 – 0 = 0
Kolom 21 0 – 1 = 1
Dalam kasus ini kita harus meminjam 1 dari bit pada kolom 22. Karena datang dari kolom 22, maka nilainya 2 kali nilai pada kolom 21. Sehingga, 1 (bernilai 22) – 1(bernilai 21) = 1 (bernilai 21).
Bila meminjam 1 dari kolom di sebelah kiri maka berlaku aturan umum 1 – 1 = 1.
Kolom 22 0 – 0 = 0
Nilai 1 dari kolom 2 diubah menjadi nol karena sudah dipinjam seperti yang ditunjukkan dengan anak panah.
Kolom 23 1 – 1 = 0
Sehingga, 11002 – 10102 = 00102

c) Bilangan Biner Bertanda
Sejauh ini kita hanya melihat bilangan biner positif atau bilangan biner tak bertanda. Sebagai contoh bilangan biner 8-bit dapat mempunyai nilai antara: 0000 00002 = 0010 dan 1111 11112 = 25510
yang semuanya bermilai positif, tanda ‘-‘ diletakkan di sebelah kiri bilangan desimal, misalnya –2510. Dalam sistem bilangan biner, tanda bilangan (yaitu negatif) juga disandikan dengan cara tertentu yang mudah dikenal dengan sistem digital. Untuk menyatakan bilangan negative pada bilangan biner, bit yang dikenal dengan bit tanda bilangan (sign bit) ditambah di sebelah kiri MSB.
Bilangan biner yang ditulis dengan cara di atas menunjukkan tanda dan besarnya bilangan. Jika bit tanda ditulis 0, maka bilangan tersebut positif, dan jika ditulis 1, bilangan tersebut adalah bilangan negatif. Pada bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit, bit yang paling kiri menunjukkkan besarnya.
Perhatikan contoh berikut :
Bit            7          6          5          4          3          2          1          0
Bit            26         25         24         23         22         21         20
tanda   (64)      (32)      (16)      (8)        (4)        (2)        1

Maka,       0110 0111 = +(64+32+4+2+1) = +10310
1101 0101 = -(64+16+4+2) = - 8510
1001 0001 = -(16 + 1) = -1910
0111 1111 = +(64+32+16+8+4+2+1) = +12710
1111 1111 = -(64+32+16+8+4+2+1) = - 12710
1000 0000 = -0 = 0
0000 0000 = +0 = 0
Dari contoh diatas dapat dilihat, bahwa hanya karena tujuh bit yang menunjukkan besarnya , maka bilangan terkecil dan terbesar yang ditunjukan bilangan biner bertanda yang terdiri dari 8-bit adalah :
[1] 111 11112 = - 12710 dan
[0] 111 11112 = + 12710
Dengan bit dalam kurung menunjukkan bit tanda bilangan.
Secara umum, bilangan biner tak bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n – 1. Sementara itu, untuk bilangan bertanda yang terdiri dari n-bit mempunyai nilai maksimum M = 2n-1 – 1. Sehingga, untuk register 8-bit di dalam mikroprosesor yang menggunakan sistem bilangan bertanda, nilai terbesar yang bisa disimpan dalam register tersebut adalah:
M         = 2(n-1) – 1
= 2(8-1) – 1
= 27 - 1
= 12810 – 1
= 12710
sehingga mempunyai jangkauan – 12710 sampai +12710.

d) Perkalian
Perkalian pada bilangan biner mempunyai aturan sebagai berikut :
0 x 0 = 0
1 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
Perkalian bilangan biner dapat dilakukan seperti perkalian bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk mengalikan 11102 = 1410 dengan 11012 = 1310 langkah-langkah yang harus ditempuh adalah :
Biner                           Desimal
1 1 1 0                         1 4
1 1 0 1                         1 3
------------------------    ----------
1 1 1 0                         4 2
         0 0 0 0                         1 4
      1 1 1 0
   1 1 1 0
        ---------------------------------+ -------------- +
            1 0 1 1 0 1 1 0                     1 8 2
Perkalian juga bisa dilakukan dengan menambah bilangan yang dikalikan ke bilangan itu sendiri sebanyak bilangan pengali.
Contoh di atas, hasil yang sama akan diperoleh dengan menambahkan 1112 ke bilangan itu senidiri sebanyak
11012 atau tiga belas kali.
e) Pembagian
Pembagian pada sistem bilangan biner dapat dilakukan sama seperti contoh pembagian pada sistem bilangan desimal. Sebagai contoh, untuk membagi 110011 (disebut bilangan yang dibagi) dengan 1001 (disebut pembagi), langkah-langkah berikut perlu dilakukan.
         Hasil          1 0 1
Pembagi 1 0 0 1          1 1 0 0 1
         1 0 0 1
         ------------------
         0 0 1 1 1 1
   1 0 0 1
               -----------------
Sisa                                        1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 1012, dan sisa pembagian adalah 1102.
Pembagian bisa juga dilakukan dengan cara menjumlahkan secara berulang kali bilangan pembagi dengan bilangan itu sendiri sampai jumlahnya sama dengan bilangan yang dibagi atau setelah sisa pembagian yang diperoleh lebih kecil dari bilangan pembagi.

Latihan Soal Kegiatan Belajar 4
1) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan desimal : (a) 110 (b) 10101 (c) 101101
2) Ubah bilangan desimal berikut ini menjadi bilangan biner : (a) 5 (b) 17 (c) 42 (d) 31
3) Ubah bilangan oktal berikut ini menjadi bilangan biner : (a) 278 (b) 2108 (c) 558
4) Ubah bilangan biner berikut ini menjadi bilangan oktal : (a) 010 (b) 110011
5) Kurangilah 11112 dengan 01012 !
6) Bagilah 1100112 dengan 10012 !
7) Kalikanlah 11102 dengan 11012 !

Kegiatan Belajar 5. Memahami Relasi Logik Dan Fungsi Gerbang Dasar (AND, OR, NOT, NAND, XNOR)


Komputer tidak mengenal huruf atau bilangan, bahkan tidak mengenal nilai 0 atau 1 sekalipun. Itulah mengapa komputer diistilahkan mesin bodoh (the dumb machine). Komputer hanya mengenal aliran listrik voltase tinggi atau rendah (biasanya 5 Volt dan 0 Volt). Rangkaian listrik dirancang untuk memanipulasi pulsa tinggi dan rendah ini agar dapat memberikan arti. Voltase tinggi dapat dianggap mewakili angka 1 dan voltase rendah mewakili angka 0. Kemampuan komputer yang terbatas ini dikelola sehingga dapat digunakan untuk merepresentasikan data maupun instruksi.

2.1  Pengertian
Kemampuan komputer untuk membedakan nilai 0 dan 1 berdasarkan tegangan listrik dapat digunakan untuk membentuk fungsi lain dengan mengkombinasikan berbagai sinyal logika yang berbeda untuk menghasilkan suatu rangkaian yang memiliki logika proses tersendiri. Rangkaian sederhana yang memproses sinyal masukan dan menghasilkan sinyal keluaran dari logika tertentu disebut gerbang logika (logic gate).
Gerbang Logika merupakan diagram blok simbol rangkaian digital yang memproses sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dengan prilaku tertentu. Terdapat tiga tipe dasar gerbang logika : AND, OR, NOT. Masing-masing gerbang dasar ini dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk gerbang turunan, yaitu : NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (EXCLUSIVE OR) dan XNOR (EXCLUSIVE NOT OR). Masing-masing gerbang memiliki perilaku logika proses yang berbeda. Perbedaan ini dapat ditunjukkan dengan kombinasi keluaran yang digambarkan dalam tabel kebenaran (truth table).
Tabel kebenaran menunjukkan fungsi gerbang logika yang berisi kombinasi masukan dan keluaran. Dalam tabel kebenaran ditunjukkan hasil keluaran setiap kombinasi yang mungkin dari sinyal masukan pada gerbang logika. Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya membentuk rangkaian yang lebih besar dengan fungsi baru. Beberapa kombinasi gerbang logika yang mempunyai fungsi baru adalah rangkaian penjumlahan bilangan biner (adder), komponen dasar memori (flip-flop), multiplekser (MUX), decoder (decoder), penggeser (shipter), pencacah (counter), dan lain-lain. Gerbang logika secara fisik dibangun menggunakan diode dan transistor, dapat juga  dibangun dengan menggunakan elemen elektromagnetik, relay atau switch.

Logika Aljabar
Mengapa gerbang transistor yang kita gunakan untuk mengubah sinyal masukan menjadi sinyal keluaran dinamakan gerbang logika ? Pertanyaan ini bisa kita jelaskan dengan melihat karakteristik proses gerbang yang mengikuti aturan Aljabar Boolean. Aljabar Boolean bekerja berdasarkan prinsip Benar (TRUE) – Salah (FALSE) yang bisa dinyatakan dengan nilai 1 untuk TRUE dan 0 untuk kondisi False.
Salah satu hal yang perlu diperhatikan dalam rangkaian digital adalah penyederhanaan rangkaian. Semakin sederhana rangkaian semakin baik. Ekspresi yang komplek dapat dibuat sesederhana mungkin tanpa mengubah perilakunya. Ekspresi yang lebih sederhana dapat diimplementasikan dengan rangkaian yang lebih sederhana dan kecil dengan mengurangi gerbang-gerbang yang tidak perlu, mengurangi catu daya dan ruang untuk gerbang tersebut. Perusahaan pembuat chip akan menghemat banyak biaya dengan penyederhanaan rangkaian digital.
George Boole pada tahun 1854 mengenalkan perangkat untuk menyederhanakan rangkaian yang kita kenal hari ini yaitu Aljabar Boolean (Boolean Algebra). Aturan dalam Aljabar Boolean sederhana dan dapat diimplementasikan pada berbagai ekspresi logika.
Aturan Aljabar Boolean                                 
Operasi AND ( . )
Operasi OR ( + )
Operasi NOT ( ‘ )

0 . 0 = 0
1 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 1 = 1
A . 0 = 0
A . 1 = A
A . A = A
A . A’ = 0
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + A’ = 1
0’ = 1   1’ = 0   A” = A

Hukum Asosiatif (Assosiative Law)
(A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C

Hukum Distributif (Distributive Law)
A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
A + (B . C) = (A + B) + (A + C)

Hukum Komunikatif (Communicat ive Law)
A . B = B . A
A + B = B + A

Aturan Prioritas (Precedence)
AB = A . B
A . B + C = (A . B) + C
A + B . C = A + (B . C)

Teorema de’Morgan
(A . B)’ = A’ + B’ (NAND)
(A + B)’ = A’ . B’

Simbol
Simbol digunakan untuk menggambarkan suatu gerbang logika. Terdapat dua jenis symbol standar yang sering digunakan untuk menggambarkan gerbang, yang didefinisikan oleh ANSI/IEEE      Std 91-1984 dan suplemennya ANSI/IEEE Std 91a-1991. Simbol pertama menggambarkan masing-masing gerbang dengan bentuk yang khusus dan simbol yang kedua berbentuk segi empat. Simbol dengan bentuk utama segi empat untuk semua jenis gerbang, berdasarkan standar IEC (International Electronical Commission) 60617-12.

2.2  Macam-Macam Gerbang Logika
Gerbang Dasar
1.      AND
Gerbang AND adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua inputnya bernilai 1. Tanda titik ( . ) digunakan untuk menunjukkan operasi AND.
Contoh : Y = A . B = A AND B
Simbol
Konvensional
IEC


Gambar 2.1 : Simbol Gerbang AND

Tabel 2.1 : Tabel Kebenaran Gerbang AND
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A AND B
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1


2.      OR
Gerbang OR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah satu imput-nya bernilai 1. Tanda ( + ) digunakan untuk menunjukkan operasi OR.
Contoh : Y = A + B = A OR B

Konvensional
IEC


Gambar 2.2 : Simbol Gerbang OR

Tabel 2.2 : Tabel Kebenaran Gerbang OR
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A OR B
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1



3.      NOT
Gerbang NOT adalah rangkaian elektronik yang menghasilkan keluaran bernilai kebalikan dari nilai masukan. Dikenal juga sebagai inverter. Jika masukannya A maka keluarannya NOT A. Simbol yang menunjukkan operasi NOT adalah “NOT”, “ ‘ “ atau “­ ˉˉˉ ”. Contoh : Y = A’ =  A = NOT A

Konvensional
IEC


Gambar 2.3 : Simbol Gerbang NOT

Tabel 2.3 : Tabel Kebenaran Gerbang NOT
Masukan
Keluaran
A
Y = NOT A
0
1
1
0

Gerbang Turunan
1.      NAND (NOT AND)
Gerbang NAND adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang AND diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NAND menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NAND adalah tinggi (1) jika salah satu masukannya bernilai 0. Contoh : Y = A . B = A NAND B



Konvensional
IEC
Gambar 2.4 : Simbol Gerbang NAND

Tabel 2.4 : Tabel Kebenaran Gerbang NAND
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A NAND B
0
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
0

2.      NOR
Gerbang NOR adalah rangkaian elektronik yang menggabungkan gerbang OR dan diikuti gerbang NOT. Pada dasarnya gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Lingkaran kecil pada sisi keluaran gerbang NOR menunjukkan logika inverse (NOT). Keluaran gerbang NOR adalah rendah (0) jika salah satu masukannya bernilai 1. Contoh : Y = A NOR B


Konvensional
IEC
Tabel 2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR

Tabel 2.5 : Tabel Kebenaran Gerbang NOR
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A NOR B
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0

3.      XOR
Gerbang XOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai tinggi (1) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Keluaran gerbang XOR akan bernilai 1 jika masukannya berbeda. Simbol    digunakan untuk menunjukkan operasi Exclusive  OR.
Contoh : Y = A B = A Exclusive  OR B.
Gerbang XOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XOR sebagai berikut : Y = A B = A’ . B A . B’

Konvensional
IEC



Tabel 2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR


Tabel 2.6 : Tabel Kebenaran Gerbang XOR
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A XOR B
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0

4.      XNOR
Gerbang XNOR adalah rangkaian elektronik yang mengeluarkan nilai rendah (0) jika salah satu, tapi tidak keduanya, masukannya bernilai 1. Gerbang XNOR merupakan kebalikan dari gerbang XOR. Nilai keluarannya akan sama dengan 1 jika nilai masukannya sama. Kebalikan dari gerbang XOR. Contoh :
 Y = A XNOR B = A B.

Gerbang XNOR adalah gabungan dari beberapa gerbang dasar. Logika proses gerbang XNOR adalah sebagai berikut :
Y = A  B = A’ . B’ + A . B.


Konvensional
IEC



Tabel 2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR


Tabel 2.7 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A XNOR B
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1


2.3  Kombinasi Gerbang Logika
Gerbang logika dapat dikombinasikan satu dengan yang lainnya untuk mendapatkan fungsi baru. Contoh :
            Kombinasi 2 Gerbang
Gambar 2.8 : Contoh Rangkaian Kombinasi 2 Gerbang

Rangkaian di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOT dengan AND. Kita dapat menyatakan bahwa Q = A AND (NOT B)
Tabel 2.8 : Tabel Kebenaran Gerbang XNOR
Masukan
Keluaran
A
B
Y = A XNOR B
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0



Kombinasi 3 Gerbang
Gambar 2.9 : Contoh Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang

Rangkaian di atas merupakan kombinasikan antara gerbang NOR, AND dan OR. Kita dapat menyatakan bahwa
D = A NOR B
E = B AND C
Q = D NOR E = (A NOR B) NOR (B AND C)

Tabel 2.9 : Tabel Kebenaran Rangkaian Kombinasi 3 Gerbang
Masukan
Keluaran
A
B
A
D = A NOR B
Y = B AND C
Y = A XNOR B
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0

Teorama DeMorgan (DeMorgan’s Theorm)
Teorema DeMorgan berguna untuk mengimplementasikan operasi gerbang dasar dengan gerbang alternatif. Secara mendasar Teorema DeMorgan menyatakan bahwa setiap ekspresi logika biner tidak akan berubah jika :
1.      Mengubah seluruh variable menjadi komplemennya
2.      Mengubah seluruh operasi AND menjadi OR
3.      Mengubah seluruh operasi OR menjadi AND
4.      Mengomplemenkan seluruh ekspresi
Komplemen dari suatu ekspresi dapat diubah dengan cara masing-masing variabelnya dikomplemen dan perubahan operasi AND dengan OR atau sebaliknya. Perubahan gerbang logika untuk mengekspresikan suatu logika proses dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema DeMorgan di atas :
Gambar 2.10 : Penerapan Teorema DeMorgan pada rangkaian


2.4  Gerbang Logika Dalam Chip
Gambar 2.11 : Chip 7400
Gerbang logika dibuat pabrik dalam chipset. Biasanya dalam satu chip terdiri dari beberapa buah gerbang logika.

Chip 7400 mengandung gerbang NAND dengan tambahan jalur catu daya (+5 Volt) dan satu ground.

Latihan Soal Kegiatan Belajar 5

1.        Mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika salah satu input-nya bernilai 1, merupakan gerbang logika…
2.        Keluaran bernilai kebalikan dari nilai masukan, merupakan gerbang logika…
3.        Mengeluarkan nilai voltase tinggi ( 1 ) jika semua inputnya bernilai 1, merupakan gerbang logika…
4.        Apa yang di maksud dengan inverter
5.        Tuliskan tanda operasi dari masing-masing gerbang di bawah ini:
a.         AND
b.         OR
c.         NOT
d.        NAND
e.         NOR
6.        Jelaskan ciri-ciri dan gambarkan simbol dari gerbang logika NAND
7.        Jelaskan ciri-ciri dan gambarkan simbol dari gerbang logika NOR
8.        Gambarkan simbol dari gerbang logika dibawah ini:
a.         AND
b.         OR
c.         NOT
9.        Buatlah tabel kebenaran dari rangkaian dan operasi gerbang logika dibawah ini
a.         Rangkaian
b.         Operasi
Y = (A+B).NOT C
10.    Buatlah tabel kebenaran dari rangkaian dan operasi gerbang logika dibawah ini
a.         Rangkaian
b.         Operasi


Y = (A.B)+(B.C)



Kegiatan Belajar 6. Desain Dan Simulasi Logika Sirkuit Digital Menggunakan Logisim


Banyak aspek kehidupan yang menggunakan aplikasi komputer disebabkan karena pemakaian komputer  dapat meyelesaikan suatu masalah atau memberikan solusi dengan keakuratan yang lebih baik apabila dibandingkan dengan cara manual. Salah satu cara untuk mempermudah masalah tersebut dapat menggunakan suatu program  yang dapat dibuat dengan menggunakan Logisim.

Penambahan Gerbang
Penambahan Kabel
Pengujian Sirkuit
Latihan Soal Kegiatan Belajar 6

1.      Ujicoba operasi gerbang logika dibawah ini dengan logisim
a.         Rangkaian
b.         Operasi
Y = (A+B).NOT C
2.        Ujicoba operasi gerbang logika dibawah ini dengan logisim
a.         Rangkaian
b.         Operasi


Y = (A.B)+(B.C)



No comments:

Post a Comment